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--- a/latex_mk/test/crossref/crossref.tex
+++ /dev/null
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-\documentclass[fleqn]{jsarticle}
-\usepackage{amsmath}
-\begin{document}
-
-\title{微分積分法の基本定理 fundamental theorem of calculus}
-\author{}
-\date{}
-
-\section*{微分積分法の基本定理}
-
-関数 $f(x)$ の面積を $S(x)$、$x_0$、$x$ を$f(x)$ 上の点とし、$F(x) = \int f(x) dx$ とすると、
-
-\begin{align*}
-  S(x) = \lim_{n \to \infty} \sum^{n}_{k=1} \frac{x - x_0}{n} f(x_0 + \frac{x-x_0}{n} k) = F(x) - F(x_0)
-\end{align*}
-
-$S(x)$ は、次のように表すこともできる。
-
-\begin{align*}
-  \int^{x}_{x_0} f(t) dt &= F(x) - F(x_0) \\
-  &= [F(t)]^x_{x_0}
-\end{align*}
-
-\subsection*{証明}
-微分の定義により、
-\begin{align}
-  S'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{S(x+h) - S(x)}{h}
-  \label{df}
-\end{align}
-
-$f(x)$ の $[x, x+h]$ での 最小値・最大値をそれぞれ $\min(f(x+h))$、$\max(f(x+h))$ とすると、
-\begin{align*}
-  h \cdot \min(f(x+h)) &\leq S(x+h) - S(x) \leq h \cdot \max(f(x+h)) \\
-  \min(f(x+h)) &\leq \frac{S(x+h) - S(x)}{h} \leq \max(f(x+h))
-\end{align*}
-
-$h \to 0$ とすると、$\min(f(x+h)) \to f(x)$、$\max(f(x+h)) \to f(x)$。
-
-そのため、はさみうちの原理により、
-\begin{align}
-  \lim_{h \to 0} \frac{S(x+h) - S(x)}{h} = f(x)
-  \label{hasami}
-\end{align}
-
-
-\ref{df}、\ref{hasami} より、
-\begin{align*}
-  S'(x) = f(x)
-\end{align*}
-
-$C$ を積分定数とすると、
-\begin{align}
-  S(x) = F(x) + C
-  \label{sx}
-\end{align}
-
-また、$x = x_0$ のとき、
-\begin{align*}
-  S(x_0) = \lim_{n \to \infty} \sum^{n}_{k=1} \frac{x_0 - x_0}{n} f(x_0 + \frac{x_0-x_0}{n} k) = 0
-\end{align*}
-
-\ref{sx} に$x = x_0$、$S(x_0) = 0$ を代入し、
-\begin{align*}
-  0 &= F(x_0) + C \\
-  C &= -F(x_0)
-\end{align*}
-
-そのため、
-\begin{align*}
-  S(x) = F(x) - F(x_0)
-\end{align*}
-
-\end{document}