--- /dev/null
+\documentclass{jsarticle}
+\usepackage[dvipdfm,pdftitle={算法少女 問題1 解答}]{hyperref}
+\usepackage{pxjahyper}
+\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\usepackage{okumacro}
+\usepackage{textcomp}
+\begin{document}
+
+\title{算法少女}
+\author{}
+\date{}
+
+\include{q1_q}
+
+\section*{解答}
+
+点や線を次の図のように定義する。
+
+\begin{center}
+\includegraphics[height=8cm]{q1_1.pdf}
+\end{center}
+
+直線$AB$、直線 $BC$ 、直線 $CA$ はそれぞれEを中心とする小円の接線。
+その接点をそれぞれ $I$、$J$、$K$ とする。
+
+さらに、小円の半径を1、外接円の半径をR、${\angle}CAB=\theta^{\circ}$ とする。
+
+\begin{center}
+\includegraphics[height=8cm]{q1_2.pdf}
+\end{center}
+
+\newpage
+
+まず、$AB$ を調べる。
+
+$AB$ は外接円の直径のため、
+\begin{gather}
+ AB = 2R \label{eq:ab1}
+\end{gather}
+
+また、
+\begin{gather}
+ AB = AI + IB \label{eq:ab21}
+\end{gather}
+
+$AI$ と $AK$ はどちらも点 $A$ を通り、点 $E$ を中心とする小円の接線のため、
+\begin{gather}
+ AI = AK \label{eq:ai1}
+\end{gather}
+
+ここで、
+\begin{gather}
+ AC = AK + KC \notag \\
+ AK = AC - KC \label{eq:ak1}
+\end{gather}
+
+三角形 $ABC$ において ${\angle}BCA = 90^{\circ}、{\angle}CAB = {\theta}^{\circ}$より、
+\begin{gather}
+ AC = AB{\cos}{\theta} \label{eq:ac11}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ab1}、\ref{eq:ac11} より、
+\begin{gather}
+ AC = 2R{\cos}{\theta} \label{eq:ac1}
+\end{gather}
+
+$KC$ と$EJ$ は正方形 $EJCK$ の2辺のため、
+\begin{gather}
+ KC = EJ \label{eq:kc1}
+\end{gather}
+
+$EJ$は小円の半径のため、
+\begin{gather}
+ EJ = 1 \label{eq:ej}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:kc1}、\ref{eq:ej} より、
+\begin{gather}
+ KC = 1 \label{eq:kc}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ak1}、\ref{eq:ac1}、\ref{eq:kc} より、
+\begin{gather}
+ AK = 2R{\cos}{\theta} - 1 \label{eq:ak}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ai1}、\ref{eq:ak} より、
+\begin{gather}
+ AI = 2R{\cos}{\theta} - 1 \label{eq:ai}
+\end{gather}
+
+また、$IB$ と $BJ$ はどちらも点 $B$ を通り、点 $E$ を中心とする小円の接線のため、
+\begin{gather}
+ IB = BJ \label{eq:ib11}
+\end{gather}
+
+ここで、
+\begin{gather}
+ BC = BJ + JC \notag \\
+ BJ = BC - JC \label{eq:bj1}
+\end{gather}
+
+三角形 $ABC$ において ${\angle}BCA = 90^{\circ}、{\angle}CAB = {\theta}^{\circ}$より、
+\begin{gather}
+ BC = AB{\sin}{\theta} \label{eq:bc11}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ab1}、\ref{eq:bc11} より、
+\begin{gather}
+ BC = 2R{\sin}{\theta} \label{eq:bc1}
+\end{gather}
+
+$JC$ と$EJ$ は正方形 $EJCK$ の2辺のため、
+\begin{gather}
+ JC = EJ \label{eq:jc1}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ej}、\ref{eq:jc1} より、
+\begin{gather}
+ JC = 1 \label{eq:jc}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:bj1}、\ref{eq:bc1}、\ref{eq:jc} より、
+\begin{gather}
+ BJ = 2R{\sin}{\theta} - 1 \label{eq:bj}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ib11}、\ref{eq:bj} より、
+\begin{gather}
+ IB = 2R{\sin}{\theta} - 1 \label{eq:ib}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ab21}、\ref{eq:ai}、\ref{eq:ib}より、
+\begin{gather}
+ AB = 2R{\cos}{\theta} -1 + 2R{\sin}{\theta} -1 \notag \\
+ AB = 2R{\sin}{\theta} + 2R{\cos}{\theta} - 2 \label{eq:ab2}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ab1}、\ref{eq:ab2} より、
+\begin{gather}
+ 2R = 2R{\sin}{\theta} + 2R{\cos}{\theta} - 2 \notag \\
+ R({\sin}{\theta} + {\cos}{\theta} - 1) = 1 \label{eq:ab}
+\end{gather}
+
+次に、$DG$ を調べる。
+
+$DG$ は外接円の半径のため、
+\begin{gather}
+ DG = R \label{eq:dg1}
+\end{gather}
+
+一方、
+\begin{gather}
+ DG = DF + FG \label{eq:dg21}
+\end{gather}
+
+三角形ADFにおいて ${\angle}AFD=90^{\circ}$、${\angle}DAF={\theta}^{\circ}$ より、
+\begin{gather}
+ DF = AD{\sin}{\theta} \label{eq:df1}
+\end{gather}
+
+$AD$ は外接円の半径のため、
+\begin{gather}
+ AD = R \label{eq:ad}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:df1}、\ref{eq:ad} より、
+\begin{gather}
+ DF = R{\sin}{\theta} \label{eq:df}
+\end{gather}
+
+FGはEを中心とする小円の直径のため、
+
+\begin{gather}
+ FG = 1 \times 2 \notag \\
+ FG = 2 \label{eq:fg}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:dg21}、\ref{eq:df}、\ref{eq:fg}より、
+
+\begin{gather}
+ DG = R{\sin}{\theta} + 2 \label{eq:dg2}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:dg1}、\ref{eq:dg2}より、
+
+\begin{gather}
+ R = R{\sin}{\theta} + 2 \notag \\
+ R = \frac{2}{1 - {\sin}{\theta}} \label{eq:dg}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:ab}、\ref{eq:dg}より、
+
+\begin{gather}
+ \left\{
+ \begin{array}{l}
+ R({\sin}{\theta} + {\cos}{\theta} - 1) = 1 \\
+ R = \dfrac{2}{1 - {\sin}{\theta}}
+ \end{array}
+ \right.
+\end{gather}
+
+\begin{gather*}
+ \frac{2({\sin}{\theta} + {\cos}{\theta} - 1)}{1 - {\sin}{\theta}} = 1 \\
+ 2{\sin}{\theta} + 2{\cos}{\theta} -2 = 1 - {\sin}{\theta} \\
+ {\cos}{\theta} = \frac{3}{2}(1 - {\sin}{\theta})
+\end{gather*}
+
+${\sin}^2{\theta} + {\cos}^2{\theta} = 1$より、
+\begin{gather*}
+ {\sin}^2{\theta} + [\frac{3}{2}(1 - {\sin}{\theta})]^2 = 1 \\
+ 13{\sin}^2{\theta} - 18{\sin}{\theta} + 5 = 0 \\
+ {\sin}{\theta} = \frac{5}{13}, 1
+\end{gather*}
+
+${\theta}$は直角三角形の一角の角度で $0^{\circ} < {\theta}^{\circ} < 90^{\circ}$ のため、$0 < {\sin}{\theta} < 1$。よって、
+
+\begin{gather}
+ {\sin}{\theta} = \frac{5}{13} \label{eq:sintheta}
+\end{gather}
+
+\ref{eq:dg}、\ref{eq:sintheta}より、
+
+\begin{gather}
+ R = \frac{2}{1 - \frac{5}{13}} \notag \\
+ \therefore R = \frac{13}{4}
+\end{gather}
+
+そのため、小円の半径と外接円の半径の比は、$4:13$
+\end{document}
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